Структурисање садржаја школске аритметике

Abstract

У овом чланку изложен је један приступ обради аритме- тике у подручју првих 1.000 бројева, па наведимо шта је карактеристично за тај приступ. – Значење бројева и аритметичких операција везано је за феноме- нологију коју чине видљиви скупови објеката у окружујућем простору. За те скупове кажемо да су на сензорном нивоу, а ту треба укључити и њихове иконичке представе. – Идеја броја, зависно од перцепције скупова, развија се апстрахо- вањем природе елемената тих скупова и било каквог њиховог организо- вања (начином ређања, груписања итд.). Овај пут, који води формирању идеја о појединачним природним бројевима ми називамо Канторовим принципом инваријантности броја. Овај принцип је основа на којој се граде појмови и формирају процедуре у школској аритметици, а одгова- ра формалном појму еквивалентности скупова израженом у терминима обострано једнозначних кореспонденција. – Сабирање и одузимање, везују се за примере који се могу моде- лирати као пар дисјунктних скупова.Такву менталну представу назива- мо адитивна схема, а кад су дати бројеви елемената тих скупова а тражи се број елемената њихове уније, говоримо о задатку сабирања који прати ту схему. А кад је дат број елемената уније и једног од тих скупова, а тра- жи се број елемената другог од њих, кажемо да је то задатак одузимања који прати ту схему. Значење ових операција почиње да се формира већ у оквиру блока бројева до 10 и има перманентан карактер. – Множење и дељење везују се за ситуације које се могу модели- рати као коначна фамилија једнакобројних скупова, а такву менталну представу називамо мултипликативна схема. Кад је дат број чланова те фамилије и њихова бројност, а тражи се број елемената уније тих ску- пова, кажемо да је то задатак множења који прати ту схему. Када је, пак, дата бројност уније ових скупова и њихова бројност, а тражи се број чла- нова те фамилије, говоримо о задатку дељења који се зове раздвајање, док кад је дата бројност уније и број чланова те фамилије а тражи се бројност тих скупова говоримо о задатку дељења који се зове колико- вање. Значење множења и дељења почиње да се формира у оквиру блока бројева до 100 и такође има перманентан карактер. – Изрази састављени од посебних бројева, али и слова као ознака за променљиву, користе се за обраду аритметичких операција и исти- цање њихових својстава. Али та техника ране алгебре мање је подесна да се изразе поступци цифарског извођења ових операција. Уместо тога користе се бројевне слике и иконичко престављање манипулисања са њима. То што ученик јасно види, добро и разуме. Али потребно је да ти поступци буду изражени у терминима саме аритметике, пратећи оно што слагалице (бројевне слике) представљају и како се оне трансфор- мишу. Тај опис временом постаје све упрошћенији и претвара се у уну- трашњи говор који прати овакву врсту рачунања. Битно је да наставник схвати праву функцију ових описа и да утиче на њихово спонтано реду- ковање на форме унутрашњег говора. Ови технички поступци почињу да се значајније обрађују у оквиру блока бројева до 1.000. На крају рецимо да је овај чланак намењен студентима учитељских факултета и наставницима разредне наставе да би разумели на дубљи начин садржаје аритметике.